Mètode d’avaluació de valors del pspice

Hem analitzat un circuit amb una funció de xarxa amb  polinomi de s de segon ordre.

Per analitzar-ne el règim transitori hem calculat:

- la duració

- l’amplitud màxima

- el temps on l’amplitud màx

- període d’osc

- constant de temps

Llavors ja hem pogut caracteritzar el règim transitori i empalmarlo amb el permanent (en l’exemple funció constant)

Com a plat final de l’assignatura hem après què fa pspice per avaluar a diversos valors de temps una funció de xarxa. A grans trets, calcula prou valors discrets per aconseguir una bona aproximació. Però no ho fa avaluant en la funció perquè no sap trobar-la. En canvi, pels condensadors i inductors busca derivades per la fórmula del límit amb una t molt petita, (cada valor depèn de l’anterior), de manera que els pot modelitzar resistivament.

Finalitzat el curs, només queda absorbir tota la matèria que puguem per continuar endavant.

Salut!

Tota resposta a una excitació es compon d’una resposta pròpia (inherent al circuit) i de la d’excitació (de la font de tensió). Analitzant un circuit per Laplace apareixent totes dues sumades. En un circuit estable, la resposta pròpia decreixerà amb el temps fins a anul·lar-se, deixant pas al règim permanent.

Resposta pròpia segons els pols:

• pols complexos conjugats (negatius) -> sinusoide que s’extingeix exponencialment
• pols reals negatius -> exponencial decreixent
• pols complexos conjugats en l’eix -> sinusoide permanent, circuit marginalment estable (generador de funcions)
• pols en el semiplà positiu -> resposta creixent, circuit inestable (ex: integrador)

Per saber quan arribem al règim permanent hem d’estudiar el paràmetre τ, que es defineix com la inversa del factor de t de l’exponencial. Considerem que passats 4τ l’exponencial s’extingeix i entrem en règim permanent. Com més allunyats estiguin els pols de l’eix complex, més ràpid decaurà l’exponencial, és a dir, més petita serà τ.

Fem diversos exercicis per practicar l’anàlisi de la resposta del circuit des de t=0 fins al règim permanent, fent servir les transformades de Laplace.

Veiem que el circuit transformat és un circuit resistiu, i per tant és fàcil d’analitzar. Als condensadors i inductors se’ls associa una font de tensió i de corrent, respectivament.

Un cop analitzat el circuit només queda antitransformar la funció per tornar al domini temporal. Cal tenir en compte que la tensió d’excitació ha d’anar multiplicada per la funció de Heaviside u(t).

Primera part

Li demanem a PSPICE que ens representi l’arxiconegut gràfic del mòdul i l’argument d’un passa-baix per fer una primera prova amb la funció de representar.

A continuació, fem el mateix amb un passa-banda i en reconeixem el màxim (amplificació 1) i la forma de campana.

Muntem el circuit a la protoboard i obtenim els següent senyals de sortida a freqüències per sota de la te tall, a la de tall, i per sobre:

sortida a 10 kHz

sortida a freq. de tall

sortida a 20kHz

Comprovem quina és la freqüència de tall, quina és l’amplificació màxima, i que atenua i desfasa a freq. allunyades a la de tall.

Ens sorprèn que l’amplificació màxima no és 1, sinó 0,6 aprox., i això ens obliga a millorar el model. Havíem estat massa optimistes en modelar la bobina com un inductor ideal, hi faltava una resistència paràsita.

Tornem a fer els gràfics amb pspice amb el canvi incorporat. Un cop obtenim el gràfic, el restringim a l’interval més interessant:

Comprovem que ara sí que hem predit bé l’amplificació màxima del circuit.

Segona part

Per acabar, veurem com reacciona el circuit a un senyal quadrat i de freqüència la de tall.

Per a fer prediccions calcularem per fourier la descomposició del senyal de sortida, tot calculant als tres primers harmònics l’amplitud que prendran. Concloem que només és rellevant l’harmònic principal, i que té amplitud Vm·pi/4

la forma de la resposta i l'amplitud són correctes

Finalment, fem ús de la funció d’anàlisi espectral del pspice i veiem el tres primers harmònics del senyal quadrat, i l’únic harmònic de la sortida. Per tant, queda demostrat que aquest circuit només ha deixat passar la freqüència del primer harmònic.

el passabanda només deixa passar un harmònic

I així finalitzem les pràctiques de Teoria de Circuits.

Ha estat molt útil poder veure amb els propis ulls allò que a classe ens havíem de creure.

]]> http://tcg13quer.wordpress.com/2010/06/01/maig-dimarts-18-laboratori/feed/ 0 razlo FITRO PB 2 PASO BANDA 10 K PASO BANDA amp-max PASO BANDA 20 K PASO BANDA pspice PASO BANDA pspice 2 PASO BANDA quadrat fourier PASO BANDA quadrat fourier espectro http://tcg13quer.wordpress.com/2010/06/01/maig-dilluns-17/ http://tcg13quer.wordpress.com/2010/06/01/maig-dilluns-17/#comments Tue, 01 Jun 2010 06:22:24 +0000 ∴ kumo http://tcg13quer.wordpress.com/?p=115 ]]> Cable coaxial

Transformades de Laplace

Cable coaxial

Veiem que qualsevol cable coaxial té associada una capacitat paràsita. Per tal que les lleis de Maxwell no ens obliguin a prescindir de Kirchhof per a cables molt llargs, haurem de connectar al final del cable una impedància de valor igual a la seva equivalent. Tot i això no hi ha cap manera d’evitar l’atenuació creixent amb la freqüència del cable.

Règim transitori

Gràcies a Bode i el coneixement previ sobre pols i zeros, i funcions de xarxa, ja som capaços de preveure com actuarà un circuit en règim permanent. Però què passa fins que no podem considerar el règim permanent?

Per a estudiar-ho farem servir les transformades de Laplace, que ens ajudaran a resoldre les equacions diferencials convertint-les en algebraiques. Veiem les transformades bàsiques i que, ja que L és lineal, es poden agrupar i separar per antitransformar.

La transformada la definirem per funcions amb dominis només positius, ja que considerar tots els reals provoca confusions entre funcions.

• reductora
• elevadora
• cas general

Potències en dBm

Extenem el tema dels circuits d’adaptació.Veiem els dos casos possibles i els valors que han de pendre L i C, i resolem un parell d’exemples relacionats.

En el cas general, en comptes de la resistència de càrrega plantegem una impedància de càrrega, i veiem que la reactància a de ser oposada a la de la xarxa adaptadora, mentre que la part real continua havent de ser igual.

Al final de la classe presentem una unitat anàloga als dB microvolts però en potències: els dBm

dBm=10log(P/0.001)

Per a fer càlculs en aquestes unitats primer trobo la Pmàx que pot donar el generador amb la paràsita, la passo a dBm, i llavors podem sumar i restar dBm de càrrega i subministrada, sabent que (en dBm) Pl =Pin + GdB

Xarxes d’adaptació

Una font ideal de tensió podria dissipar qualsevol potència amb la resistència adequada. Però per això són ideals.

La màxima potència que podem extreure d’un AO la podem conèixer multiplicant els 30mA límits que poden circular a través seu pels 15V d’alimentació, uns 0,255W. Per tant, el valor mínim d’una resistència de càrrega seria de 500 ohm.

Les fonts no ideals no AO, poden subministrar potències dins d’un rang molt major, però es modelen aamb una resistència paràsita interna. Per tant, com ja havíem demostrat altres cops, la resistència de càrrega que dissiparà més potència pendrà el valor de la paràsita.

Si volem connectar qualsevol resistència de càrrega i “enganyar” la font perquè subministri una potència tal com si Rl = Ri, afegirem una xarxa d’adaptació entre tots dos components, formada per un inductor i un condensador.

Filtre passabaix de segon ordre.

Veiem un circuit amb tres AO que se’ns diu que actua com un passabaix estricte. Després d’analitzar-lo pel mètode de nusos modificat, en representem el diagrama de Bode i comprovem que la tendència és de 0 dB fins a la freqüència de tall i a partir d’aquí de -40dB/dèc. Comprovem també que a la freqüència amb canvi de tendència el guany és de -3dB

Vo=<Vg>

Resolem el problema plantejat el dia 3 amb un passabaix de segon ordre que satisfà la nostra voluntat, després d’haver provat de dissenyar el circuit com un passabaixos de primer ordre (no s’aconseguia un filtre prou bo)

Altres desenvolupaments

Trobem el dsf d’un senyal quadrat centrat en el zero (a partir del quadrat oscil·lant entre 0 i Vm), i també el d’un senyal triangular. Com que el senyal triangular és més semblant a un sinus que el senyal quadrat, observem que amb molt pocs termes ja aconseguim una bona aproximació.

Primera part

Muntem un divisor de tensió amb unes resistències desconegudes (auriculars) per a trobar-ne el valor. Són de l’ordre de 20Ω.

Veiem que aquest cop no podrem fer servir un AO per a amplificar, ja que voldrem fer servir uns altaveus amb resistència eq. de 8Ω, amb una potència molt més gran que la màxima que pot subministrar amb aquesta Ro.

En comptes seu farem servir un altre xip, que ens proporcionarà una potència màxima major, molt usat avui dia.

Segona part

Muntant a la protoboard un divisor de tensió amb un potenciòmetre i portant la sortida al xip , ja podem  controlar el factor d’ampliació de l’entrada.

Amb un senyal provinent de la ràdio obtenim el següent:

Com podem observar hi ha certs pics en la representació  espectral. Aquests són informació binària del so enviat, com el booleà d’stereo. Més enllà de l’audible hi ha la informació de l’emissora, pista, etc.

Com a apunt de l’última classe recordem la unitat de dBmicrovolts, que permet calcular amb enorme facilitat la tensió de sortida a partir de la d’entrada i el Guany a certa freq. Vo_dBuv = G_dB + Vg_dBuv

Com que de vegades és complicat conèixer la forma de la tensió de sortida analitzant-ho temporalment, en farem una anàlisi espectral.

Es tracta de descompondre les freqüències d’un senyal a través de la fórmula que ens dóna Fourier, segons qui tot senyal periòdic es pot traduir en una suma finita o infinita de senyals amb certes amplituds cadascun.

Per exemple, si el senyal d’excitació d’un circuit és quadrat i el passem per un passa-banda de la freqüència major, obtindrem un senyal molt semblant a un sinus de tal freq amb una amplitud determinada pels coef. de Fourier.

El dia 3 de maig, després de l’examen, vam trobar el guany per a cada freqüència d’un senyal i en vam calcular el resultant fent servir els Vo_dBuv. Finalment també vam fer un exercici que ens dongués la mitjana del senyal, i vam haver de deixar només la component contínua i comprovar-ne l’amplitud.